Data: 08-09-2020 - Disciplina: Matemática - Conteúdo: Sistema de Equações

 Bom dia , boas atividades e muita saúde pra todos !!

Assista ao video, leia as explicações e faça as tarefas!


Método da substituição

O método da substituição resume-se em seguir três passos. Para isso, considere o sistema

https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_phv%20%5Clarge%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%203x%20+%202y%20%3D%20-5%5C%5C%20x%20-%202y%20%3D%20-7%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.

  • Passo 1

O primeiro passo consiste em escolher uma das equações (a mais fácil) e isolar uma das incógnitas (a mais fácil). Assim,

x – 2y = -7

x = -7 + 2y

  • Passo 2

No segundo passo, basta substituir, na equação não escolhida, a incógnita isolada no primeiro passo. Logo,

 

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 +6y + 2y =-5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

  • Passo 3

O terceiro passo, consiste em substituir o valor encontrado no segundo passo em qualquer uma das equações. Assim,

x = -7 + 2y

x = -7 + 2(2)

x = -7 +4

x = -3

Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)}.

Método da adição

Para realizar o método da adição, devemos lembrar que os coeficientes de uma das incógnitas devem ser opostos, ou seja, ter números iguais com sinais contrários. Vamos considerar o mesmo sistema do método da substituição.

https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_phv%20%5Clarge%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%203x%20+%202y%20%3D%20-5%5C%5C%20x%20-%202y%20%3D%20-7%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.

Veja que os coeficientes da incógnita atendem nossa condição, assim, basta somar cada uma das colunas do sistema, obtendo a equação:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

E substituindo o valor de x em qualquer uma das equações temos:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)}





 Calcule os sistemas pelo método que preferir:


1) x - 3y = 1
_2x +5y = 13________


2) 2x + y = 10
__x + 3y = 15________

3) 3x + y = 13
__2x - y = 12________ 

4) 2x + 7y = 17
__5x - y = -13________ 

5) 2x + y = 4
__4x - 3y = 3________ 

6) x + y = 2
_3x + 2y = 6________ 

7) x/2 + y/3 = 3
____x - y = 1________ 

8) x - y =5
__x +y = 7________ 

9) x - y =2
_2x +y = 4________ 

10) x + y =3
__2x +3y = 8________ 

11) x - 3 = 0
__2x - y = 1________ 

12) 3x + y =5
___2x +y = 4________ 

13) x = y - 2
__2x +y = -1________ 

14) x - y -2 = 0
__2x +y – 7= 0________ 

15) x + y = 7
___x -y = 1______
 

Boa tarde !



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